闵行暑期补习班恒高教育翟L老师谈数学怎样复习

翟老师：初三的数学知识在初中所学数学知识中的地位与作用是不同的。其中，作为研究数学的对象学习的知识有：一元二次方程、圆、统计和概率；从对平面几何进一步认识的角度学习的有：旋转；作为完善工具性知识学习的有：根式、相似形、解直角三角形；作为知识介绍性学习的有：二次函数。正是由于我们所学知识的要求和目的不同，与之相关联的考试要求必然有一些差异。
如果从另一个角度看问题，还可以有这样的基本认识：执行新课程标准后，平面几何知识中到四边形为止的知识是作为定理学习的，也就是说它们承担着研究几何知识提供研究工具的作用；而相似形、圆、解直角三角形等是作为知识学习的，一般不能进行进一步的推理。代数知识整体要求下降，其中一元二次方程、二次函数的要求有明确的界定。统计和概率是作为一种现代人必备的知识提高到较高的要求。

把这两种认识整合后，我们可以形成这样的认识，初三年级所学的数学知识中，作为研究对象学习的知识必然是考试的重点（只是圆的知识使用受到了一定的限制），而工具性知识的考查，因其学习要求的原因，必然有所涉及，而作为要求提升的知识是必考的对象，二次函数作为初中代数知识学习的终章节也必然有所涉及。如果我们换个角度看这些知识，也就是从进一步学习的角度看的话，初三所学的知识是数学的基础知识，是高中学习必备的知识，因此，需要很好地学习与落实。

：对于这些知识，如果有漏掉、没学好的，现在应该怎么补救呢？

翟老师：在初三所学的数学知识中，有些带有明显的特征，即操作性较强。这里所说的操作性是指，通过一定的解题程序或者一定的操作模式就可以实现解题目的。从同学们的角度看这些问题，就是进行计算或者画图就可以解决的问题。实际上，这些都存在一些假象。

我们可以通过一个实例说明问题。例如一元二次方程的知识，似乎能解方程，能求一些简单的含待定系数的问题，就是学好的标志。我们在前面说过一元二次方程是作为研究对象学习的，那么怎么体现这种认识呢？不妨回忆学习的大致过程：先学习了定义，再学习了怎么解，其后学习了根的判定，后学习了应用问题。从表面看似乎也没有什么研究的，实际上在学习的整个过程中有一条主线贯穿始终，即方程的各个系数在其中起的作用的研究与认识，还存在一条线，那就是通过学习体会方程的根的作用等。例如，方程的各个系数对是否有根起什么作用，方程的根需要不需要分类，怎么分类等等问题都是需要研究的。

正是由于这种忽视对所学知识的本质的理解和认识，使同学们在使用知识时缺乏使用的基本条件，只适合在模式较为明显时解决问题。所以说，如果初三的知识需要查漏补缺的话，那么对知识的基本认识和理解是需要进一步提高的，而减少模式化的训练是基本途径。

：怎么判断自己是否把知识掌握好了呢？

翟老师：如果学生们都认为自己学习得很好了，能解决一些基本问题了，那么不妨做一个简单的测试，而这种测试也是一种重要的学习方法。我们可以随意从代数或者几何知识中抽取一个知识，你能否把初中所学的所有的代数知识或者几何知识，以这个知识为出发点连接在一起，如果你能做这件事了，说明你基本学会了初中的知识；如果你在连接的过程中存在缺位的现象，那么所缺的知识一定是你不十分理解的知识，需要你自己补上这个缺口。