列举网首页
第七讲 转化与化归思想
【知识点概述】
化归思想是我们加工处理信息的操作性规律。在指导我们加工处理信息的过程中所表现的基本原则有：清晰性原则、熟悉性原则、综合性原则。
1、清晰性原则：
指在加工处理信息的过程中，利用个人的认知经验把信息的表现形式和内容给以转化，呈现出清晰的感性材料。这种加工处理信息的原则就是清晰性原则。问题呈现给我们的感性材料，可能是一种粗糙的、模糊的信息材料，这些材料在表达上具有非直观形象化，非数学语言化，在内容上具有隐蔽性、复杂性。容易给我们感知和思维活动造成一定障碍，所以我们在加工处理信息的过程中，首先就得对这些信息进行清晰。清晰后的新信息更适合个人认知活动的心理需求，可以加速神经系统的传导，有利于新信息与认知结构的链接。
常见的清晰手段有：①将问题信息用数学语言进行表达，便于我们运用数学方法来解决。②将问题的信息用数形结合的方法进行描述，使信息表述得更详尽、更直观。③将复杂的信息进行形变化归，使复杂信息的内涵得到彻底挖掘和暴露。
例如：调查某个高中班学生的升学报考志愿情况，得到如下结果。
1．报考A大学的学生不报考B大学； 2．报考B大学的学生也报考D大学；
3．报考C大学的学生不报考D大学； 4．不报考C大学的学生报考B大学。
根据上述结果，某人得出下述结论。
① 报考D大学的学生也报考A大学。
② 没有既报考B大学又报考C大学的学生。
③ 有既报考C大学又报考D大学的学生
④ 报考B大学的学生数和报考D大学的学生数相同。
⑤ 报考A大学的学生也报考C大学。
这些结论中正确的是（ ）
A ① ② ③； B ② ④ ⑤； C ① ② ④； D ③ ④ ⑤.
此题信息繁多，让人感到有点云里雾里，虽然每项信息的含义简单明白，毫不隐蔽，人人都会用逻辑推理的方法去探求解答方案，但推理过程容易混乱且不便于描述，对问题产生排斥心理。对此，我们先将各项信息进行数学语言化处理，使问题的信息直白清晰，以观其变。
用x表示高中班学生，“”表示报考，“”表示不报考。则调查结果可改写为：
1．，再由原命题与逆否命题等价可知，
2．或.
3．或.
4．或.
这样处理后，问题的各项信息已简洁、明白。我们对问题新信息感到亲切、熟悉。
下面再考察四个结论：
考查①：，则①错.
考查②：，则②对.
考查③：，知③不正确.
考查④：，，可知④正确.
考查⑤：，则⑤对.
所以答案B正确.
2、熟悉性原则
指在加工处理信息的过程中，利用我们的认知经验对问题信息的表述形式或内容进行处理，转化为我们认知结构中熟悉的信息材料，这种处理信息的原则就是熟悉性原则。
由于每一个解题者的知识结构各不相同，各自有独立的熟悉结构。而问题呈现的信息又是纷繁复杂的，即使具有相同形式和内容某一信息也不可能适合于每一个解题者的认知结构。在解题时，我们必须对问题信息进行加工处理，化陌生为熟悉，寻找问题信息与自己的熟悉结构间的联系。熟悉化的新信息更适合个人的认知活动的心理欲求，使神经系统的工作积极主动而且方向准确，有利于新信息与认知结构的正确链接。
例如：设对一切实数x ，不等式＞0恒成立，求实数a的取值范围.
解 令，则。
所以原不等式化为＞0 ①
由于对于一切实数x，不等式①恒成立. 又当，对不恒成立.
则 t＞0
所以＞0
上述解答过程中，用换元法将原不等式化为不等式①，问题的实质没有改变。只是把问题的信息通过形变化归后，在形式上转化为我们熟悉的二次不等式恒成立的问题。
3、综合性原则
指在加工处理信息的过程中，利用个人的认知经验对问题的某项信息进行挖掘或对多项信息进行综合加工，使信息得到优化、更新和拓展，这种处理问题信息的原则，我们称为综合性原则.
综合性原则在加工处理信息的过程中，主要表现为挖掘更新式综合和桥式综合.
