奉贤高中补习班 新圆锥曲线综合复习二(学生版)

第七讲圆锥曲线综合



 

例1.（2013年上海青浦区一模20）



 



 

已知动点到点和直线的距离相等.



 



 



 



 

（1）求动点的轨迹方程；

（2）记点，若，求的面积.

【解】





















例2.（2013年上海宝山区理科一模22）

设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．

(1)若，求线段中点M的轨迹方程；

(2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积；

(3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率成等差数列．

解：



































例3.（2013年上海宝山区理科一模23）

椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积较大时，为正三角形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：

以为直径的圆与轴的位置关系？

在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．

解：