普陀初中补习班复习必备：初中三年的数学定理

1、点、线、角
　　点的定理：过两点有且只有一条直线
　　点的定理：两点之间线段短
　　角的定理：同角或等角的补角相等
　　角的定理：同角或等角的余角相等
　　直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
　　直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段短
　　2、几何平行
　　平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
　　证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
　　两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
　　3、三角形内角定理
　　定理：三角形两边的和大于第三边
　　推论：三角形两边的差小于第三边
　　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
　　4、全等三角形判定
　　定理：全等三角形的对应边、对应角相等
　　边角边定理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
　　角边角定理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
　　推论（AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
　　边边边定理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等
　　斜边、直角边定理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
　　5、角的平分线
　　定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
　　定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
　　角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
6、等腰三角形性质
　　等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
　　推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
　　等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
　　等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
　　7、对称定理
　　定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
　　逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
　　线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
　　8、直角三角形定理
　　定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
　　判定定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
　　勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
　　9、多边形内角和定理
　　定理：四边形的内角和等于360°；四边形的外角和等于360°
　　多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)×180°
　　推论：任意多边的外角和等于360°
　　10、平行四边形定理
　　平行四边形性质定理：
　　1.平行四边形的对角相等
　　2.平行四边形的对边相等
　　3.平行四边形的对角线互相平分
　　推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
　　平行四边形判定定理：
　　1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
　　2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
　　3.对角线互相平分的四边形是平行四边形
　　4.一组对边平行相等的四边形是平行四边形