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原创 2016-12-07七宝新 谭峰
【导读】闵行补习班x新，寒假将至，松江补习班无论是学习方法还是知识难度都会有很大的改变，家长们都想趁着暑假来全方位提升孩子的学习能力，让这一级台阶迈得更稳。而初高中数学，在难度、理解能力和计算量上，都陡然升了一个台阶，于是，就需要一个数学学习的过渡阶段，这个过渡阶段，就是初升高的数学衔接内容，所以不少高中学校都有自己的初升高衔接教材。但是到底该衔接些什么内容，才可以达到事半功倍，直击问题的核心呢？
许多家长在选择初升高暑假衔接课程时，误认为就是预习新高一的内容，或者是一些竞赛自招内容，有些甚至只是把初三内容重新复习一遍，误认为可以夯实基础。当然在上完初升高衔接课程后，适当地进行新高一的内容预习，是很有必要的，但如果只是停留在初三内容的复习或竞赛方面，对高中数学学习的帮助几乎为零。高中数学与初中数学的联系，其实很少，除了二次函数在帮助理解函数、方程、不等式之间的联系方面有些益处，其他内容，在进入高中后，几乎都是推倒为废墟，然后在废墟上重建高中数学体系。所以很多中考130以上的学生，进入高中后，考不及格也极为常见，也有很多中考考得相当一般，而高中却学得相当好的学生。所以，中考结束后，初升高的衔接内容、新高一的适当预习，才是这个暑假数学学习的重点。所以，上好暑假初升高衔接课程，要避免以下误区：
☆ 衔接≠上新课、竞赛培训、巩固复习课
针对初高中衔接的课程，做好衔接方面的工作是必要的，但是不要盲目参加，要分清楚到底是不是衔接，衔接的是哪些知识。不要太早学习高一的新课本，而是将一些初中应该提高与拓展的部分进行巩固后，再来预习新高一内容。
目前初高中数学衔接教学存在的三个误区：
误区之一：衔接课程讲授大量的高一新知识，衔接课变成了新课。
误区之二：衔接课程讲授大量的初中竞赛内容，衔接课变成了竞赛培训课。
误区之三：衔接课程仅仅是巩固初中知识，衔接课变成了复习课。
☆ 高中数学和初中有很大不同：
一是数学语言在抽象程度上突变：历来新高一学生都反映，集合、映射、一一对应等新高一数学概念难以理解，因为不像初中数学，会有很形象的具象感觉，高中数学的语言体系，开始变得抽象，开始用“∩”“∪”“∈”“?”“㏒”“?”“∞”等抽象符号去表达数学意思，并且很多概念离生活很远，在日常生活中无法直观感知，似乎很“玄”，导致很多学生无法适应。
二是思维方法向理性层次跃迁：数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，思维方法方面，对理性理解的要求更高，也就是对很多的数学信息，能够准确的领会意图，准确的处理成有用的条件。很多高中生经常搞不懂题目到底在考什么，表面上条件和结论没有半毛钱关系，这就是因为学生没形成准确翻译数学语言的能力，这种对理性理解层次方面的要求，是初中数学难以企及的。
三是知识内容的整体数量剧增，一般来说，初三知识点占了初中知识点的一半以上，而整个初中知识点，比之高中，可能只能占到二三成，由此可知高中数学的内容量是相当大的（虽然上海地区不用学导数、微积分、二项分布、正态分布等），加之时间紧、难度大，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。
所以，新高一同学要理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理，并且要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络，避免脱节。
☆ 现有初高中数学知识“脱节”在哪里？
这8块内容入学高中前需要学习巩固，也即衔接内容的重点
1．立方和与差的公式
这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如说：
（1）立方和公式：(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3；
（2）立方差公式：(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3；
（3）三数和平方公式：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac；
（4）两数和立方公式：(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3；
（5）两数差立方公式：(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3。
2．因式分解
十字相乘法在初中已经不作要求了，同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到，很多学校在高中教学过程中，都是直接当已知内容讲授的。当然，在“卡西欧计算器”当道的高中，这些因式分解方面的问题小了很多，因为都可以借助卡西欧991解二次方程或三次方程得到解决。
3．二次根式中对分子、分母有理化
这也是初中不作要求的内容，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分子有理化，在一些放缩技巧、裂项技巧、解方程、解不等式的过程中，经常使用到，所以一定要提前熟练。
4．二次函数
二次函数的图像和性质是初高中衔接中重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型，是历年来高考的一项重点考查内容，经久不衰。通过分析二次函数的开口、对称轴、与x轴的交点个数去分析相应方程的解、不等式的解、分析根的分布问题。由此衍生来的函数、方程、不等式之间的内在联系，要注意思考与理解。由根的分布问题，产生的参数分析思想、分类讨论思想、数形结合思想，可以说是整个高中框架的起点与基石。这一类问题，既是基础点、也是难点、易错点，二次函数这个坎过不去，高中数学基本上废了。所以这个内容是衔接内容的重中之重！
5．根与系数的关系（韦达定理）
在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题，对学生有以下能力要求：
（1）理解一元二次方程的根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
（2）掌握一元二次方程根与系数的关系，并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式（这里指“对称式”）的值，能构造以实数p、q为根的一元二次方程。
6．图像的对称、平移、翻折变换
初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。左加右减、上加下减的口诀要在理解的基础上牢记于心，函数图形关于直线对称、关于点对称如何变化、对函数图像的影响，这些都是要重点理解的。这对于高中数学四大思想之一的数形结合的理解与掌握，至关重要。数形结合是将高中抽象的部分具象化的重要手段，如果不懂数形结合，高中数学的难度要增加三成。
7．含有参数的函数、方程、不等式
初中教材中同样不作要求，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为历年高考综合题。衔接过程中，主要要学习二次函数含参数的问题，理解二次函数、二次方程、二次不等式的内在联系，为后面的幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与相应的幂指对方程、三角方程和幂指对不等式、三角不等式之间内在联系的理解，埋好伏笔，做好铺垫。高中数学是讲究通性通法、也重点考察通性通法的。
8. 平面几何部分的一些概念、性质
如重心、垂心、外心、内心等，如角平分线分比例性质，射影定理，圆周角，弦切角，圆幂定理等，还有直角三角比的一些内容。这些相关内容，初中生很多都没有学习，而高中教材多常常要涉及，并经常是在解题过程中直接运用，而直角三角比的一些平方关系、商数关系、倒数关系，也可以提前适当引导学习。
9. 卡西欧计算器的熟练使用
上海地区初中不允许使用计算器，但高中考试可以使用计算器。所以，这方面的衔接，也需要提前做好练习。比如，如何运用table功能分析函数的变化趋势，简单的学习二分法分析函数的零点、方程的解等，如何运用计算器求二次方程、三次方程的解，如何运用Σ功能求和、如何用计算器分析简单的三角比问题等等。计算器991，功能更全，拿计算器说明书，对着练练，对高中学习还是有一定帮助的
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