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小学奥数杯赛知识总结
应用题专题知识框架体系(一)
一、和差倍问题
（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。
方法①：（和－差）较小数，和较小数较大数
方法②：（和差）较大数，和较大数较小数
例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。
方法：，.
（二） 和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：和（倍数）倍数（较小数）
倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或 和倍数（较小数）几倍数（较大数）
例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。
方法：
（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。
方法：差（倍数）倍数（较小数）
1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）
或 和倍数（较小数）几倍数（较大数）
例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。
方法：
二、年龄问题
年龄问题的三大规律：
1．两人的年龄差是不变的；
2．两人年龄的倍数关系是变化的量；
3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄，
几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差．
三、植树问题
（一）不封闭型（直线）植树问题
1直线两端植树： 棵数段数全长株距；
全长株距（棵数）；
株距全长（棵数）；
2直线一端植树： 全长株距棵数；
棵数全长株距；
株距全长棵数；
3直线两端都不植树： 棵数段数全长株距；
株距全长（棵数）；
（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题
棵数总距离棵距；
总距离棵数棵距；
棵距总距离棵数．
四、方阵问题
在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层，每边上的人数就少，每层总数就少．
②每边人（或物）数和每层总数的关系：
每层总数每边人（或物）数； 每边人（或物）数=每层总数．
③实心方阵：总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数．
五、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
