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课时2 相似三角形的应用2
(一) 基础模型过关
1. 已知线段AB为8cm，P为黄金分割点，较短线段＿＿＿＿cm
2. 已知线段AB=10cm，点C、D是AB的两个黄金分割点，则CD长＿＿＿cm。
3. 具体写出下列图形中的相似三角形
（1）已知平行四边形ABCD，相似三角形有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）如图，DE//BC,∠1=∠2,图中那几对三角形相似：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）三角形ABC中，高BD,CE相交于点H,图中有几对相似三角形：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）已知DE//BC,几对相似三角形： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（5）已知∠1=∠2，几对相似三角形：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)已知： ,∠1=∠2，相似三角形：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(7)已知∠1=∠2，若增加一个条件AB•AE=AC•AD,这个图中的相似三角形有_________________
（8）梯形ABCD中，AB//CD,且∠1=∠2，若DC=4cm,AB=8cm,求BD的长
(1) (2) (3) (4)
（5） (6) (7) (8)
(二) 相似模型在等比式（等积式）证明中的运用
证明形式： 形如A=B 或 A+B=C
口诀： 遇等积，化等比，横看竖看找相似或平行 + 配合等量代换。
方法： 三点定形法、代换法、面积法。
注：若涉及的线段在同一直线上或无法构成相似三角形时，应将线段比“代换”(必要时需添平行线)
(一) A=B形式：
1. 如图1，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，DF⊥AB于F，交AC的延长线于H，交BE 于G，求证：(1) (2)FD是FG与FH的比例中项．
（2011浦东22）
2. 已知：如图9，四边形ABCD为梯形，CD∥BA，延长AD至E，连CE，使CE=AC，∠B=∠E.
求证： .
3. 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE到点F，使得EF=DE，联结BF，交边AC于点G，联结CF．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
系列：
(ⅰ)先证 ,达到降次的目的，再利用中间比证明
(ⅱ)先证 再两边平方： ,然后设法将右边降次，得
(ⅲ)先分别求出 ,两式相乘得 ,再将右边化简.
4. （2012浦东23题）已知：如图，在 中， ，
求证：（1） （2）
5. 已知:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°.对角线AC、BD相交于点E。且AC⊥BD。（1）求证：CD2=BC•AD；（2）点F是边BC上一点，连接AF，与BD相交于点G，如果∠BAF=∠DBF，求证： 。
(二) A+B=C形式
6. *如图所示，AM是△ABC的中线，交BC于点M，任意作一条直线分别交AB、AC于点P、Q。
求证： + =
(三) 压轴题25题-------图形运动中的函数关系问题
【类型二】：由勾股定理产生的函数关系问题 + 探究等腰三角形
7. （本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）
如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，联结BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE=∠CBP．如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当AP=4时，求∠EBP的正切值；
（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长．
8. 在矩形 中， ， ，对角线 、 交于点 ，点 在 延长
线上，联结 ， ⊥ ，分别交线段 、边 、对角线 于点 、 、 （点
不与点 、 重合）；
（1）当点 是线段 的中点时，求 的长；
（2）设 ， ，求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△ 是等腰三角形时，求 的长；
第 2 次课后作业
3
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如图，△ABC中，AB=5，BC=11，cosB= 点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P
顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC．
（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；
（2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；
（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长．
