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新教育-初中数学知识点总结：一次方程(组)与一次不等式(组)
2015-09-08

数学源于生活、寓于生活、用于生活，是人们生活、生产、学习中必不可少的工具，随着课程改革的深入，培养学生运用数学知识更好的解决实际问题能力更为重要，在体会教学知识内涵的同时，增进学生学习数学的兴趣。下面小编汇总了一份初中数学知识点总结：一次方程(组)与一次不等式(组)，希望对广大学生党有所帮助。

 

等式与方程
1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
注意：
（1）等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式；
（2）方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备；
（3）方程中可以含有几个未知数。
例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?
（1）−1+7=6
（2）x+7=6
（3） x+7
（4）x+7=7−x
（5）4+7=7十4
（6）y3=1
（7）4x+y=7

方程中的项、系数、次数等概念
1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。
2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。
3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。
4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。

列方程的方法
1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。
2、列方程可分两步进行：步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。

例题2、根据条件列方程：
（1）某数的平方与它的4倍互为相反数
（2）某数的相反数与8的差等于这个数的倒数
（3）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价

例题3、根据下列条件列出方程：
（1）a与6两数和的平方等于1
（2）a与6两数平方的和等于1

方程的解
方程的解和解方程
方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
解方程：求方程的解的过程叫做解方程
注意：
（1）方程的解一定能使方程左右两边的值相等；
（2）方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。

方程的解
一元一次方程的概念
1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7−x
2、一元一次方程的简形式：ax=b(a≠0)
3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)
注意：理解一元一次方程的概念应把握：
（1）是一个方程；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1；
（4）化简后未知数的系数不能为0；
（5）分母不能含有未知数。

等式基本性质
1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。
2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。
注意：
（1）运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”；
（2）运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母；
（3）等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。

传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。

利用等式的基本性质解一元一次方程
1、求方程的解的过程叫做解方程
2、具体步骤如下：
（1）利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=−b变形为x=−ba即可。
（2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。
注意：
（1）移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x= 7+3，是错误的；
（2）没移项时，不要误以为有移项，如从−5=x，得到x= 5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清；
（3）去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号；
（4）去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的小公倍数，即可达到去分母的目的。

以上，就是小编整理的初中数学知识点总结：一次方程(组)与一次不等式(组)的相关内容，数学的真正效果不是体现在应试教育上，而是将来自身的脑力思维上。学数学是一个由简单至复杂的思维锻炼过程，很多人觉得数学知识学了将来没用，的确如果自己将来不是做相关的学术性工作的话基本上用不到多少数学学到的知识。