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避免粗心：数学学习中的粗心是一个很坏的借口
数学考试成绩出来，经常有学生感叹：“怎么这个题目错了”，“我都会的，就是粗心了”。听到这样的话，家长往往就放心了，叮嘱一下以后不要粗心，好像问题就解决了。
而事实上没有一个人会希望在考试中粗心，都希望高质量地完成，但却总是避免不了各种错误。这是因为本质不是粗心，是能力问题。粗心这个词掩盖了很多实质性的问题。
我觉得粗心是大量实质性问题的不恰当归类。所谓的粗心，其下位是学生在学习上的各种能力的缺陷。运算错了，是运算能力有问题；理解上出了偏差，是理解能力存在缺陷；考虑问题不全面，是逻辑不严密；表达上出纰漏，是表达能力的问题等等。
很多环节都有所谓的粗心，但我觉得我们不能用“粗心”一词简单地一笔带过，应该认识到这是能力问题。
要关注数学学习中能力培养的问题，其核心是良好的学习喜欢。我们以运算为例来谈，运算为什么会错？在高中数学中，运算中每一步分解开大多是小学数学的内容，理论上说不应该错。很多情况下出错是因为学生在运算时注意力不集中，专注力不够，由此出现种种低级错误。
当然和粗心一样，专注力的问题也是一个说起来容易解决起来困难的问题。人的专注力常常是不以自己的意志为转移的。在数学学习、问题解决中保持较强专注力是一种能力，需要在日常训练中养成，其基础是良好的数学学习习惯。
在数学学习中，我们应该要求自己以认真的态度，聚精会神地去做每一件事。这种高度关注、全力以赴是一种非常重要的习惯，是能力提升的基础，能形成学习工作与生活的良性循环。
虽然我曾担任过奥数教练，但我不赞成人人搞奥数，有能力的、喜欢的去搞。盲目学习奥数的一个后果就是“磨洋工”。明明不喜欢，不愿意，但被迫去做，则不可能专注。或许花了很长时间，但是效率不高，质量不好，反而养成了坏习惯。
模拟数学历史：产生数学学习兴趣
爱因斯坦说过：“对一切来说，只有热爱才是老师，远远超过责任感”。我想，如果没有兴趣，是绝谈不上“热爱”的。一直以来我们似乎有一个比较普遍的观点，就是美国中小学数学教育不如我们。
为什么一方面我们认为我国的基础数学教育水平远远高于美国人，而另一方面却还有很多人质疑数学教育的作用，希望数学“滚出高考”呢？答案其实很简单，如果数学教育的目的就是考试，数学学习的过程只有解题的话，这样的数学教育当然令人乏味。
高中阶段学生的兴趣已经不是简单地建立在好玩、有趣之上了，更重要的是使学生觉得有收获，有教益。那么怎么才算是有收获呢？一种观点是要体现数学源于实践，也能运用于实践，学了之后能在生活中有用。
但遍数高中数学知识，能够真正直接运用于生活实践的屈指可数，“人造的”运用不仅不能令人信服，更是学习数学无用论的形成的一个原因。实际上数学是自然科学的基础是公认的事实，
在数学特别是高中数学学习过程中，我反对片面强调数学与实际应用挂钩，而期望更要关注数学的不用之用。从文化的角度和人的成长角度思考数学教育。
现在数学教育的问题在于割裂了数学知识与其背后的思想、文化之间的有机联系，只有一个个孤立的知识点与题目，却没有鲜活的过程和体验。任何一个数学概念的产生都不是天上掉下来的，数学的发展既有内部需要，也有外部力量推动等因素，这都是非常宝贵的数学资源。
因此，数学的魅力在于让学生体会教材中数学概念产生的必要性和可能性，引导他们去重历或者模拟这些问题的发生、发展的过程，使学生在知识积累的同时亲身体验到探索、创新的快乐，并从前人研究问题的背景以及相应的方法中得到启发，感悟数学文化。
质疑提升数学能力：是什么，为什么，还有什么
复旦附中曾容老师将数学学习归纳出三个什么，就是：是什么，为什么，还有什么？
高中数学内容更抽象，知识浓度大幅度提升。很多学生突然觉得高中数学很难学，那是因为没有随着对能力要求的提升，及时调整学习方法，用初中学习的模式，进行高中数学学习。这是问题的一个方面。
同时我们常常过于专注于具体知识的学习或传授，而忽视揭示其背后的道理。在一些数学教学中经常没有思考过程只是结论，由条件到结论，其中缺乏说理的环节。把数学的思维过程压缩成结论的抢答。
只追求解题速度，却不关注思维品质提升。这样学生的探究、归纳和逻辑推理能力没有得到充分训练，丧失了有效的培养学生探究、归纳和逻辑推理能力的机会。
