奉贤辅导班名师给你解析2015年高考数学卷

命题分析：
　　纵观往年试题、横看文、理两科，新老师认为：尽管近几年文、理卷面差异不断缩小，但今年的文、理科大题之间的区别不降反增。这反映在，文、理差异比前几年大大增加，部分命题甚至毫无关系，例如历年理科的大题的排列顺序为立体几何、解三角形应用题、解析几何、数列、函数，而文科大题的排列顺序则为立体几何、函数、解三角形应用题、解析几何、数列。另一差异则反映在理科和文科的立体几何题和函数题毫无交集。 虽从命题来看差异大大增加，从难度来看，狄老师认为文科和理科却有些许趋同的态势；甚至，文科的难度可以说堪比往年的理科。比如文科的第20题函数题与2007年理科的19题非常相像，且难度不亚于之。此外，可能为了难度的梯度考虑，解析几何题文科（放在倒数第二题）难于理科（放在倒数第三题）。
　　从知识点考察难度看，新老师认为：文、理科难度均比去年考题有所提升。
　　首先，就立体几何题而言，理科的立体几何题，基本延续了往年“考察空间直角坐标系和空间向量解题”的思路，若是用非空间向量的方法，则步骤略显繁琐；同时也考察了传统的立体几何中对四点共面的证明，而证明四点共面的题型在近年来已不多见。而文科的立体几何则考察了圆锥的性质和三棱锥体积，可以用传统的立体几何方法解答，亦可使用空间向量的方法进行思考。
　　其次是应用题，文、理科应用题延续了前几年“寓解三角形问题于应用题”的思路，这种思路在今年的各区一模、二模的命题中也可见一斑。此题中，理科除了解三角形之外，还增加了对“分类讨论”这一高中数学重要思想的考察。前面已经提到，解析几何题的难度，文科反而高于理科，比理科更为综合。而且理科有“参数方程”这一重要工具可以简化问题，更减小了难度。数列题（也是文科的压轴题）延续了去年“满足某些条件的数列的参数取值范围”的思路，但由于证明题的出现和证明的不易入手，难度大有提升。对该命题的证明，如果能够联系数列中处理通项公式时的累加法，则对问题的解决会有所帮助。
　　就压轴题而言，在数列的证明的基础上，理科对于证明的要求更为深入。乍看理科的压轴题，有2003年压轴题的“即视感”。但后的两个小题都更侧重于证明，而且偏重于任意性这一类题型的考察。对任意性、存在性问题的探讨，在我们的课程中也会有系统性整理。
　　新老师想告诉各位同学：尽管从政策上来说，理科、文科以后将归于一张卷子，但不能寄希望于理科的降低难度以与文科缩小差距。更可能出现的情况是，理科提升难度，而文科难度追上理科。
　　详细解析：提升建议：
　　针对这样的考题重点，新老师建议，即使在文理合卷之前，文科生对数学的要求也不能降低，有必要在高中的各个阶段，和理科生受到相同的训练。此外，各位学生在数学的学习过程中，必须对证明施加更大的关注度，使得自己能够在证明的过程中，首先做到论证严密，说话有据，不能随意跳步，不能想当然。另外对于证明的整个过程，强化目的意识，不做或者少做无用功，对后续步骤能够做到一定程度的“高瞻远瞩”。比如对题中所出现的各个数量关系，有必要做一定的把握和分析。对于题目中的一些关键词，如“任意”、“存在”等，必须具有很高的敏感度。后，有始有终，在平时对解题的操练中尽量做到不“知难而退”，使得自己能够有足够的心理素质和方法储备，迎战高考中的压轴题。