2011年上海高考数学试卷（文）

一．填空题（每小题4分，总56分）
1.若全集，集合，则    
2.计算=    
3.若函数的反函数为，则    
4.函数的大值为    
5.若直线过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线得方程为    
6.不等式的解为      
7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为  
8.在相距2千米的两点处测量目标C，若，则两点之间的距离是       千米.
9.若变量满足条件，则得大值为  
10.课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12， 8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为  
11.行列式所有可能的值中，大的是    
12.在正三角形中，是边上的点，若，则=  
13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为     （默认每个月的天数相同，结果到0.001）
14.设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为      
二．选择题（每小题5分，总20分）
15.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（   ）
（A）   （B）   （C）   （D）
16.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（   ）
（A）   （B）   （C）   （D）
17.若三角方程与的解集分别为，则（   ）
（A）   （B）     （C）   （D）
18.设是平面上给定的4个不同点，则使成立的点的个数为（   ）
（A）       （B）1       （C）2         （D）4
三．解答题
19.（本题满分12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求
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20.（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）
已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求
（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）四面体的体积

21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，其中常数满足
（1）若，判断函数的单调性；
（2）若，求时的的取值范围.

22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为
（1）若与重合，求曲线的焦点坐标；
（2）若，求的大值与小值；
（3）若的小值为，求实数的取值范围.

23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列和的通项公式分别为，（.将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列
（1）求三个小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；
（2）数列中有多少项不是数列中的项？请说明理由；
（3）求数列的前项和.
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