闵行寒假补习班高中数学解析几何轮复习资料

讲 直线、圆的方程
一．【课标要求】
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；
2．圆与方程
回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
二．【命题走向】
直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
预测2010年对本讲的考察是：
（1）2道选择或填空，解答题多与其他知识联合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；
（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程形式和求圆的方程
三．【要点精讲】
1．倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的正方向所成的小正角，叫做直线的倾斜角，范围为 。
2．斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称其正切值为该直线的斜率，即 k=tan ;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率不存在
过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式:k=tan （若x1＝x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。
4．直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。
名称      方程      说明      适用条件
斜截式      y=kx+b      k——斜率
b——纵截距      倾斜角为90°的直线不能用此式
点斜式      y-y0=k(x-x0)      (x0，y0)——直线上
已知点，k——斜率      倾斜角为90°的直线不能用此式
两点式       =
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点      与两坐标轴平行的直线不能用此式
截距式       + =1
a——直线的横截距
b——直线的纵截距      过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式
一般式      Ax+By+C=0       ， ， 分别为斜率、横截距和纵截距      
A、B不能同时为零
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
5．圆的方程
圆心为 ，半径为r的圆的标准方程为： 。特殊地，当 时，圆心在原点的圆的方程为： 。
圆的一般方程 ，圆心为点 ，半径 ，其中 。
二元二次方程 ，表示圆的方程的充要条件是：①、 项 项的系数相同且不为0，即 ；②、没有xy项，即B=0；③、 。
四．【典例解析】
题型1：直线的倾斜角
例1．（2008四川理，4）．
直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为(   )
（Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ）

例2．(上海文，18)过圆 的圆心，作直线分
别交x、y正半轴于点A、B， 被圆分成四部分（如图），
若这四部分图形面积满足 则直线AB有（   ）
（A） 0条   （B） 1条   （C） 2条   （D） 3条

题型2：斜率公式及应用
例3．全国Ⅰ文16）若直线 被两平行线 所截得的线段的长为 ，则 的倾斜角可以是